k取什么值时,二次函数y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)的图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧二次函数：y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:20:01
k取什么值时,二次函数y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)的图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧二次函数：y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)
k取什么值时,二次函数y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)的图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧
二次函数：y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)
k取什么值时,二次函数y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)的图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧二次函数：y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)
令二次函数y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)的交点坐标为（X1,0) (X2,0) 且X1 X2 均大于零.
1.Δ=b^2-4ac=4(k+4)^2-8(k^2-2)=-4k^2+32k+80＞0 -2＜k＜10
2.X1+X2=2(k+4)>0 K>-4 (韦达定理）
3.X1×X2=2(k²-2)>0 K>√2 或K
满足y=0的两个根同号并且函数的对称轴在y轴的右侧
即
（1）2(k²-2)>0
（2）0.5*2(k+4)>0
（3）Δ＞0
得：-2
令x²-2(k+4)x+2(k²-2)=0
依题意：4（k+4）²-8(k²-2)＞0 （1）
x1+x2=2(k+4)＞0 ......（2）
x1*x2=2(k²-2)＞0 ......（3）
联解（1） （2） （3）
1. 必须有两交点
y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)=0有解
判别式4(k+4)²-8(k²-2)>0
k²-8k-12<0
解得4-2√7
即x1>0 x2>0
则x1+x2>0 x1*x2>0
由韦达定理 x1+x2=2(k+4)>0 ...
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1. 必须有两交点
y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)=0有解
判别式4(k+4)²-8(k²-2)>0
k²-8k-12<0
解得4-2√7
即x1>0 x2>0
则x1+x2>0 x1*x2>0
由韦达定理 x1+x2=2(k+4)>0 k>-4
x1*x2=2(k²-2)>0
解得k<-√2或k>√2
综上：√2
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由题意，画出函数图象，可知△＞0，（1）
f(0)＞0，（2）
x1x2＞0，x1＋x2＞0 （3）
联立解得k的取值范围为（根号2,10）或（-2，-根号2）
看图片
Δ＞0
x1+x2=2(k+4)大于0
x1x2=2(k^2-2)大于0 联立求解得：﹙-4，-2﹚∪﹙10，+∞ ﹚
∵图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧
∴①△>0
即4（k+4)^2-8(k^2-2)>0
化简可得k^2-8k-24<0
(k-4)^2<40
即4-2√10
即2(k²-2)>0 解得k>√2或k<-√2 2(k+4)>0解得k>-4
...
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∵图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧
∴①△>0
即4（k+4)^2-8(k^2-2)>0
化简可得k^2-8k-24<0
(k-4)^2<40
即4-2√10
即2(k²-2)>0 解得k>√2或k<-√2 2(k+4)>0解得k>-4
∴终上所述k 属于(4-2√10，-√2 ）U（√2 ，4+2√10)
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