已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）相交于A,B两点.（1）若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）相交于A,B两点.（1）若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）相交于A,B两点.（1）若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）相交于A,B两点.（1）若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长
由{y=-x+1 {x^2/a^2+y^2/b^2=1得（b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0 Δ=4a^4-4(a^2+b^2)(a^2-a^2b^2) ＞0 ==>a^2+b^2>1 设A（x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2=2a^2/(b^2+a^2) ∵线段AB的中点为(2/3,1/3) ∴2a^2/(b^2+a^2)=4/3 于是得：a^2=2b^2 又a^2=b^2+c^2 ∴a^2=2c^2 ∴e=sqr2/2