已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=[f（x）-x2-x-9]*丨x丨,若t＜2,求函数gx在[t,2]上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:58:32

已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=[f（x）-x2-x-9]*丨x丨,若t＜2,求函数gx在[t,

已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=[f（x）-x2-x-9]*丨x丨,若t＜2,求函数gx在[t,2]上的最小值
已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数
（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=[f（x）-x2-x-9]*丨x丨,若t＜2,求函数gx在[t,2]上的最小值

已知二次函数y=fx=x2+bx+c的图像过点(1,10),且函数y=f(x-1)是偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=[f（x）-x2-x-9]*丨x丨,若t＜2,求函数gx在[t,2]上的最小值
1.因为f(x)过（1,10）,所以b+c=9……..(1)
f(x-1)为偶函数,说明f(x)关于x=1对称,即：-b/2=1…….(2)
由（1）,（2）得：b=-2,c=11.故解析式为：
f(x)=x^2-2x+11
2.g(x)=[f(x)-x^2-x-9]︱x︱
=[-3x+2]︱x︱
当x>0时,g(x)=-3x^2+2x,
当x<0时,g(x)=3x^2-2x
由上述函数图像可以看出当t<2时,【t,2】上的最小值为：
g(2)=-3*2^2+2*2=-8