求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:14:08
求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件构造函数f(x)=2

求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件
求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件

求当-1≤x≤1时,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件
构造函数f(x)=2mx+m+2该函数图像是一条直线,当-1≤x≤1是一条线段,f(x)>0在-1≤x≤1恒成立,等价于该线段在x轴上方,等价于两个端点都在上方,f(-1)>=0,f(1)>=0即3m+2>=0,-m+2>=0
解得 -2/3

好难。。。脑子都晕了

m>=0时,x的系数为正,2mx+m+2随x的增大而增大,则2mx+m+2>=2m*(-1)+m+2=2-m>0,m<2;
m<0时,x的系数为负,2mx+m+2随x的增大而减小,则2mx+m+2>=2m*(1)+m+2=3m+2>0,m>-2/3;
综上,不等式2mx+m+2>0恒成立的充要条件-2/3