函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx该解为无数个 但可以用一个表达式表示
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:01:29
函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx该解为无数个 但可以用一个表达式表示
函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx
该解为无数个 但可以用一个表达式表示
函数方程f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx该解为无数个 但可以用一个表达式表示
f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)+f[(1+x)/(1-x)]=cosx①；将x代换为(1+x)/(1-x),①式变为f[(x-1)/(x+1)]+f(x)+f(-1/x)=cos[(1+x)/(1-x)]②；将x代换为(x-1)/(x+1),①式变为f(-1/x)+f(x)+f[(1+x)/(1-x)]=cos[(x-1)/(x+1)]③；将x代换为-1/x,①式变为f[(x-1)/(x+1)]+f(x)+f[(1+x)/(1-x)]=cos(1/x)④；①减去②得f[(1+x)/(1-x)]-f(x)=cosx-cos[(1+x)/(1-x)]⑤；①减去③得f[(x-1)/(x+1)]-f(x)=cosx-cos[(x-1)/(x+1)]⑥；①减去④得f(-1/x)-f(x)=cosx-cos(1/x)⑦；⑤、⑥、⑦相加得f[(1+x)/(1-x)]+f[(x-1)/(x+1)]+f(-1/x)-3f(x)=3cosx-cos[(1+x)/(1-x)]-cos[(x-1)/(x+1)]-cos(1/x),即cosx-3f(x)=3cosx-cos[(1+x)/(1-x)]-cos[(x-1)/(x+1)]-cos(1/x),所以f(x)=(-2/3)cosx+(1/3)cos[(1+x)/(1-x)]+(1/3)cos[(x-1)/(x+1)]+(1/3)cos(1/3)(毕).
∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,...
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∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,3]上有3个交点，解的个数
为3个
收起
太难了