初二几何难题.要分的进!要挑战的进!如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,求这个正方形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:33:49
初二几何难题.要分的进!要挑战的进!如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,求这个正方形的面积.
初二几何难题.要分的进!要挑战的进!
如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,求这个正方形的面积.
初二几何难题.要分的进!要挑战的进!如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,求这个正方形的面积.
角FED＋角BEC＝90度
角FED＋角EFD＝90度
所以角BEC=角EFD,三角形BCE和三角形FED相似
所以EC:FD=BC:ED=BE:FE=4:3
令边长=x
所以EC²＝4²-x²
BC²:DE²＝x²:DE²=(4:3)²
DE²=x²/(4:3)²
且DE+EC=BC ->DE=x-√(4²-x²)
->[x-√(4²-x²)]²=x²/(4:3)²
->x -√(4²-x²)= 3x/4
-> x/4 = √(4²-x²)
->x²/16=4²-x²
->(1+16)x²/16=16
->x² = 16*16/17
正方形的面积为256/17
设正方形边长为a
由两角相等可证▲BCE相似于▲EDF
所以 BC:DE=BE:EF,即a:DE=4:3
所以DE=3a/4,CE=CD-DE=a-3a/4=a/4
由勾股定理可得 CE^2+BC^2=BE^2
即(a/4)^2+a^2=4^2
解得a^2=16^2/17
因为正方形面积＝a^2=16^2/17
16 AF=FE=3,,设FD=X，AB=3+X,对三角形AFB用勾股定理，得X=1.