如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD.如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD中,BC＝10cm,AB＝5cm,sin∠ABC＝ ,点E、F、B、C在同一直线上,且FB＝1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度（1）在矩形运动过程中

如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD.如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD中,BC＝10cm,AB＝5cm,sin∠ABC＝ ,点E、F、B、C在同一直线上,且FB＝1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度（1）在矩形运动过程中
如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD.
如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD中,BC＝10cm,AB＝5cm,sin∠ABC＝ ,点E、F、B、C在同一直线上,且FB＝1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度
（1）在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过 ABCD的边AB或CD的中点?
（2）若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线,以 cm/s的速度运动,矩形停止时点Q也即停止运动,则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s?
（3）在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠部分面积S（ ）与运动时间t（s）之间的函数关系式,并写出时间t的范围.是否存在某一时刻,使得重叠部分的面积S＝16．5 若存在,求出时间t,若不存在,说明理由
第一问可解可不解

如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD.如图,矩形EFGH的边EF＝6cm,EH＝3cm,在 ABCD中,BC＝10cm,AB＝5cm,sin∠ABC＝ ,点E、F、B、C在同一直线上,且FB＝1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度（1）在矩形运动过程中
1) 平行四边形ABCD的高＝AB*sinABC=5*3/5=3
所以矩形的高与ABCD一样都是3.
由A、D向BC边作垂线,垂足分别是M、N.
BM=CN=4
GF到达AB、CD的中点时,F的运动距离分别是：1＋4/2=3 和3＋10=13
EH到达AB中点时,F的运动距离是：3＋6＝9；因EF>CN,EH不能到达边CD
运动的时间分别是：3/1=3(s),9/1=9(s),13/1=13(s)
2) 矩形运动的时间总共有：(1＋10＋4)/1=15s
点Q可以运动的距离：15×1/2=7.5cm,7.5-5=2.5cm
即G到D停止时,Q过D点2.5cm.
Q到D点需要：5/(1/2)=10s,此时G距离D有：15-10*1=5cm
两点还需要：5/(1+1/2)=5/(3/2)=10/3 s 相遇.
相遇后到停止前,Q一直在矩形的边上运动.
运动的时间=15-10-10/3=5/3 s
3) 设G在AD上的动点为G',
当E在B和M之间时,以及F在C和M之间时,重叠部分为五边形.
A) 先考虑E在B和M之间的情况,注意到EB=6+1=7,EM=7+4=11
此时7s

（1）作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=3/5，
∴BM=4，AM=3，
①当GF边通过AB边的中点N时，
有BF=BM=2，
∴t1=3（s）．
②当EH边通过AB边的中点N时，
有BE=BM=2，
∴BF=2+6=8，
∴t2=8+1=9（s）．
③当GF边通过CD边的中点K时，
有CF=2，
∴t...

全部展开

（1）作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=3/5，
∴BM=4，AM=3，
①当GF边通过AB边的中点N时，
有BF=BM=2，
∴t1=3（s）．
②当EH边通过AB边的中点N时，
有BE=BM=2，
∴BF=2+6=8，
∴t2=8+1=9（s）．
③当GF边通过CD边的中点K时，
有CF=2，
∴t3=1+10+2=13（s），
综上，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点．
（3）设当矩形运动到t（s）（7＜t＜11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，
则BE=t-7，AH=4-（t-7）=11-t，
在矩形EFGH中，有AH∥BF，
∴△AHP∽△BEP，
∴，
∴，
∴，
∴S=18-，
=（t-11）2+18（7＜t＜11），
由对称性知当11＜t＜15时重叠部分仍为五边形，
综上S与t的函数关系式为：S=（t-11）2+18（7＜t＜15且t≠11），
把s=16.5代入得：16.5=（t-11）2+18，
∴t1=9，t2=13，
即当t等于9s或13s时重叠部分的面积为16.5cm2．
（3）点Q从点C运动到点D所需的时间为：
点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：，
∴矩形从与点Q相遇到运动到停止所需的时间为：，
从相遇到停止点Q运动的路程为：，＜6，
即点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动，
∴点Q在矩形的一边上运动的时间为：．

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