两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:10:24
两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?
两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?
两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?
根据已知条件,可设a=ca1,b=cb1(a1b1互质),则d=ca1b1,于是c+d=c(1+a1b1)=187.
因为187＝11×17,所以c＝11或17.
若c＝11,那么1＋a1b1＝17,a1b1＝16,不符合要求.
若c＝17,那么1＋a1b1＝11,a1b1＝10,若a=b,于是a1=2,b1=5,这时a=34,b=85,或者a=85,b=34,无论什么情况,a+b都等于119.
两个整数ab的最大公因数是c
则设:
a=c*e
b=c*f (e、f 互质，而c不等于a或b，则e、f大于1；c不等于1，其绝对值也必定大于1)
最小公倍数是d，则
d=c*e*f
c+d=187, 有c*（1+e*f）=187=11*17
则当c=11时，e*f=16，无法满足e、f 互质且大于1的要求，舍去
当c=17时，e*f...
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两个整数ab的最大公因数是c
则设:
a=c*e
b=c*f (e、f 互质，而c不等于a或b，则e、f大于1；c不等于1，其绝对值也必定大于1)
最小公倍数是d，则
d=c*e*f
c+d=187, 有c*（1+e*f）=187=11*17
则当c=11时，e*f=16，无法满足e、f 互质且大于1的要求，舍去
当c=17时，e*f=10，e、f一个为2，一个为5（只考虑正整数）
则a+b=c*（e+f）=17*7=119，如考虑负整数的可能性，另一个结果为 -119
收起
119