两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:26:56
两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=

两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?
两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?

两个整数ab的最大公因数是c,最小公倍数是d,并且c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?
根据已知条件,可设a=ca1,b=cb1(a1b1互质),则d=ca1b1,于是c+d=c(1+a1b1)=187.
因为187=11×17,所以c=11或17.
若c=11,那么1+a1b1=17,a1b1=16,不符合要求.
若c=17,那么1+a1b1=11,a1b1=10,若a=b,于是a1=2,b1=5,这时a=34,b=85,或者a=85,b=34,无论什么情况,a+b都等于119.

两个整数ab的最大公因数是c
则设:
a=c*e
b=c*f (e、f 互质,而c不等于a或b,则e、f大于1;c不等于1,其绝对值也必定大于1)
最小公倍数是d,则
d=c*e*f
c+d=187, 有c*(1+e*f)=187=11*17
则当c=11时,e*f=16,无法满足e、f 互质且大于1的要求,舍去
当c=17时,e*f...

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两个整数ab的最大公因数是c
则设:
a=c*e
b=c*f (e、f 互质,而c不等于a或b,则e、f大于1;c不等于1,其绝对值也必定大于1)
最小公倍数是d,则
d=c*e*f
c+d=187, 有c*(1+e*f)=187=11*17
则当c=11时,e*f=16,无法满足e、f 互质且大于1的要求,舍去
当c=17时,e*f=10,e、f一个为2,一个为5(只考虑正整数)
则a+b=c*(e+f)=17*7=119,如考虑负整数的可能性,另一个结果为 -119

收起

119

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