初三的数学高手们,进来哦~如图,△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,F,E,试探索,∠FDE与∠A之间的关系,并说明理由~图http://axwsswxa.blog.163.com/editPhoto.do?photoId=fks_08706408508308906408409508106607208708
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 23:01:00
初三的数学高手们,进来哦~如图,△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,F,E,试探索,∠FDE与∠A之间的关系,并说明理由~图http://axwsswxa.blog.163.com/editPhoto.do?photoId=fks_08706408508308906408409508106607208708
初三的数学高手们,进来哦~
如图,△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,F,E,试探索,∠FDE与∠A之间的关系,并说明理由~图http://axwsswxa.blog.163.com/editPhoto.do?photoId=fks_087064085083089064084095081066072087081074083095085065093082&albumId=-1
初三的数学高手们,进来哦~如图,△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,F,E,试探索,∠FDE与∠A之间的关系,并说明理由~图http://axwsswxa.blog.163.com/editPhoto.do?photoId=fks_08706408508308906408409508106607208708
连接IE、IF
因为AB、AC、BC与圆I相切,E、F、D是切点
故:IE⊥AB,IF⊥AC
即:∠AEI=∠AFI=90度
又:四边形AEIF的内角和=360度
故:∠A+∠EIF=180度
又在圆I中,∠EIF=2∠FDE(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
故:∠A+2∠FDE=180度
∠A=2∠FDE,连接EI、FI。因为EI=FI。又因为∠AEI=∠AFI=90度。所以四边形AEIF是正方形。又因为∠EIF=2∠EDF,∠A=EIF=90度。所以∠A=2∠FDE!
来分!!呵呵!
相加180
角A等于二分之一 弧FED
角FDE等于二分之一 弧EF
因为整个360,所以一半180哦
2∠FDE+∠A=180°
连接ie和if
∠A+∠EIF=180°
∠EIF=2∠FDE
所以2∠FDE+∠A=180°