初三数学难题,想挑战的进来..如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,http://zhidao.baidu.com/question/364027744.html 图在这

初三数学难题,想挑战的进来..如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,http://zhidao.baidu.com/question/364027744.html 图在这
初三数学难题,想挑战的进来..
如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,
http://zhidao.baidu.com/question/364027744.html 图在这

初三数学难题,想挑战的进来..如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,http://zhidao.baidu.com/question/364027744.html 图在这
如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,<EOF=45°,tan＜EFO=1/2.设边长为1的正方形纸片ABCD的中心为N.点N从原点O出发,沿O→E→F运动至点F停止,对角线AC在直线OE上或平行于OE.点N在OE上的运动速度为每秒√2个单位,在EF上的运动速度为每秒√5个单位；同时点P从正方形的顶点A出发,沿A→B→C→D→A运动一周停止,速度为每秒1个单位.设正方形与△OEF重叠部分的面积为S（平方单位）,运动时间为t（秒）
（1）直接判断CD所在直线与x轴的位置关系,并求点E,F的坐标
（2）求点C与点E重合时t的值
（3）当0≤t≤2时,求S与t之间的函数关系式
（4)直接写出点P在△OEF内部时t的取值范围问题补充： 
(1)解析：∵点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,∠EOF=45°,tan∠EFO=1/2.
设E(x,y),过E作EG⊥X轴于G
∴OG=EG=2,EG/GF=1/2==>GF=4
∴E(2,2),F(6,0)
∵正方形ABCD的中心为N,对角线AC在直线OE上
:∵∠CAD=45°=∠EOF
∴CD⊥X轴
(2)解析：∵点N从原点O出发,沿O→E→F运动,运动速度为每秒√2个单位,正方形边长为1
∴AC=√2,t=(2√2-√2/2)/ √2=3/2
∴点C与点E重合时t=3/2
(3)解析：设正方形与△OEF重叠部分的面积为S
当t=0时,S=1/8
当t=1/2时,S=1/2
当0秒≤t≤1/2秒时,S=1/2[(√2t+√2/2)/√2]^2=1/2(t+1/2)^2
当t=3/2时,S=1/2
当t=2时,S=1/2-
当3/2秒<t≤2秒时,S=1/2-1/2*(t-3/2)[(t-3/2)+(t-3/2)tan∠EOF]
  =1/2-1/2(t-3/2)[(t-3/2)+(t-3/2)/2]
  =1/2-1/2(t-3/2)^2[1+1/2]=1/2-3/4(t-3/2)^2
∴S与t之间的函数关系式为：
S=1/2(t+1/2)^2  (t∈[0,1/2])
S=1/2  (t∈[1/2,3/2])
S=1/2-3/4(t-3/2)^2  (t∈[3/2,2])
 (4)解析：∵点N在OE上的运动速度为每秒√2个单位,在EF上的运动速度为每秒√5个单位；同时点P从正方形的顶点A出发,沿A→B→C→D→A运动一周停止,速度为每秒1个单位
OE= 2√2.EF=√(4+16)=2√5
T=0时.N点在O位,P点在A位；
T=2时,N点在E位,P点经B到达C位,此时P点还未进入⊿OEF；
设CD与EF交于K,即从此时起,P还需从C运动到K,才能进入⊿OEF
,与此同时,N也要继续由E向F以每秒√5个单位运动
又因为运动方向与NK的方向一致,所以运动过程中C,K的相对不会发生改变作NH⊥CK于H,则CK=CH+HK=1/2+1/2tan∠EFO=3/4
即P点从C到K还需3/4秒,同时N沿EF还要运动3/4秒
也即当N运动到离E3√5/4的地方,P开始进入⊿OEF
此时,t=2+3/4=11/4(秒);
随着N点的运动,正方形AD边与OF边重合时,也即P点即将走出⊿OEF
之时,此时,点N到X轴的距离为1/2,DF=1,NF=√5/2,EN=EF-NF=2√5-√5/2=(3/2)√5,即N从E到此时的位置用了[(3/2)√5]/√5=3/2秒,
故N点从O到当前位置共用t=3/2+2=7/2(秒).
∴点P在⊿OEF内部时,t的范围是: 11/4秒<t<7/2秒

1)CD所在的直线与X轴垂直.
证明:∵∠CAD=(1/2)∠BAD=45°;∠EOF=45°.
∴∠CAD=∠EOF,AD∥X轴;又CD垂直AD.所以,CD垂直X轴.
作EG垂直X轴于G,∠EOF=45°,则EG=OG=(√2/2)OE=2,即点E为(2,2).
又tan∠EFO=EG/FG=1/2,则FG=2EG=4,OF=6.故点F为(6,0).
(2...

全部展开

1)CD所在的直线与X轴垂直.
证明:∵∠CAD=(1/2)∠BAD=45°;∠EOF=45°.
∴∠CAD=∠EOF,AD∥X轴;又CD垂直AD.所以,CD垂直X轴.
作EG垂直X轴于G,∠EOF=45°,则EG=OG=(√2/2)OE=2,即点E为(2,2).
又tan∠EFO=EG/FG=1/2,则FG=2EG=4,OF=6.故点F为(6,0).
(2)点C与E重合时,点C移动的距离为:2√2-AC/2=2√2-√2/2=(3/2)√2.
故t的值为:(3/2)√2÷√2=3/2(秒)
(3)当0秒≤t≤1/2秒时:s=(1/2)t²+(1/2)t+1/8;
当1/2秒当3/2秒(4)①2秒整时:点N与E重合,P与C重合.
设CD与NF交于K,作NH垂直CK于H.
则NH=CH=1/2,∠KNH=∠EFO,tan∠KNH=tan∠EFO=1/2,即KH/NH=1/2,KH=(1/2)NH=1/4.
∴CK=CH+KH=1/2+1/4=3/4.点N从点E往F平移时,CK的值总等于3/4.
故P从C到K的时间为3/4秒,此时t=2+3/4=11/4(秒);
②当点AD与X轴重合时:点N到X轴的距离为1/2,NF=√5/2,EN=EF-NF=2√5-√5/2=(3/2)√5.
即N从E到此时的位置用了(3/2)√5÷√5=3/2秒,故t=3/2+2=7/4(秒).
所以,当点P在⊿OEF内部时,t的范围是: 7/4秒

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