有关高等数学向量的题目,求详解是在高数的练习题上的,不过感觉有点像高中数学.基础比较差,求详解.1.设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且AM的向量=p,AN的向量=q,则BC的向量= ?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:31:16
有关高等数学向量的题目,求详解是在高数的练习题上的,不过感觉有点像高中数学.基础比较差,求详解.1.设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且AM的向量=p,AN的向量=q,则BC的向量= ?
有关高等数学向量的题目,求详解
是在高数的练习题上的,不过感觉有点像高中数学.基础比较差,求详解.
1.设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且AM的向量=p,AN的向量=q,则BC的向量= ? CD的向量=?
2.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0,0,2）,B(8,0,0) C(0,8,6),则边BC上的中线长为?
答案：第一题.2/3(2q-p) 第二题 2/3(q-2p)
有关高等数学向量的题目,求详解是在高数的练习题上的,不过感觉有点像高中数学.基础比较差,求详解.1.设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且AM的向量=p,AN的向量=q,则BC的向量= ?
既然要详解,那就详解一下：
1
p=AM=BM-BA=BC/2-CD----------(1)
q=DN-DA=DC/2+BC=BC-CD/2--(2)
(2)*2-(1)得：3BC/2=2q-p,即：BC=2(2q-p)/3
(2)-(1)*2得：3CD/2=q-2p,即：CD=2(q-2p)/3
2
设BC边的中点D的坐标为(x,y,z),则：x=(8+0)/2=4,y=(0+8)/2=4,z=(0+6)/2=3
所以向量AD=(4,4,3)-(0,0,2)=(4,4,1)
所以BC边的中线AD的长度=|AD|=sqrt(16+16+1)=sqrt(33)
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也可：AB=(8,0,0)-(0,0,2)=(8,0,-2),AC=(0,8,6)-(0,0,2)=(0,8,4)
而根据向量的平行四边形法则,BC边的中线AD=(AB+AC)/2=((8,0,-2)+(0,8,4))/2
=(4,4,1),故|AD|=sqrt(16+16+1)=sqrt(33)
1、AB+1/2BC=p 2BC+AB=2q 所以BC=2/3（2q-p) CD=2（1/3q-2/3p)
2、画出图来，中线的向量=向量AB+1/2BC向量，求出中线的向量之后，再求其长就可以了。