在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),c=1,则内切圆半径的取值范围,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:06:20
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),c=1,则内切圆半径的取值范围,在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),c=1,则内切圆半径的取

在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),c=1,则内切圆半径的取值范围,
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),c=1,则内切圆半径的取值范围,

在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),c=1,则内切圆半径的取值范围,
因为有:
sinC=sin(A+B)
所以原式可以化简为:
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度)
=>C=90(度)
所以该三角形是直角三角形.
利用上面得到的结论得:0