自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 22:26:10
自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
因为EF平分AC,所以AO=OC
因为平行四边形ABCD,所以∠CAD=∠BCA AD=BC
又因为∠AOE=∠FOC(对顶角相等)
所以△AOE全等△FOC(AAS)
所以AE=FC
因为 AD=BC
所以AD-AE=BC-FC
所以ED=BF
看得懂吧
∵ ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC , AD=BC
∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
∵ EF平分AC
∴ OA=OC
在△AOE与△COF中
∵∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
OA=OC
∴△AOE=△CO
...
全部展开
∵ ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC , AD=BC
∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
∵ EF平分AC
∴ OA=OC
在△AOE与△COF中
∵∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
OA=OC
∴△AOE=△CO
AE=CF
∵AD=BC
∴ ED=BF ( AD-AE=BE-CF)
收起
由题意得AD=BC,由平行四边形ABCD得AD∥BC,得角CAD=角ACB。由对顶角得角AOE=角COF。O为中点,得AO=CO,所以根据ASA判定△AOE≌△COF,得AE=CF,又因为AD=CB,所以AD-AE=BC-CF,即ED=BF。
觉得行的话记得给分啊