在线性空间R^3中,定义线性变换T为T(x1,x2,x3)'=(-x1-2x2+2x3,x2,x3)',求T的所有特征值和特征向量 '代表转置,我算了特征值是-1,1,1,但答案是-1,2,2,我可能把T对应的矩阵写错了,加了转置和没加有什么区

在线性空间R^3中,定义线性变换T为T(x1,x2,x3)'=(-x1-2x2+2x3,x2,x3)',求T的所有特征值和特征向量 '代表转置,我算了特征值是-1,1,1,但答案是-1,2,2,我可能把T对应的矩阵写错了,加了转置和没加有什么区 V是次数小于3的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为：任意f(x)属于V,T(f(x))=f(x)+f（x+1）,求线性变换T在基{1,x,x^2,x^3}下的矩阵. V是次数小于4的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为：任意f(x)属于V,T(f(x))=f''(x),求线性变换T在基{1,x,x^2,x^3}下的矩阵. 设实数域上的多项式空间P[t]3中多项式f(t)=a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3在线性变化T下的像为Tf(t)=(a0-a1)+(a1-a2)*t+(a2-a3)*t^2+(a3-a0)*t^3,则线性变换T的值域的基及其维数为多少,核空间的基及其维数是多少 线性变换相关问题有线性变换T 假设 T^n X=T(T(T(...T(X)..))) 设X为线性空间内一向量,并且T^n-1 X≠0,T^n X=0 求证 X,TX,T^2 X,T^3 X,...,T^n-1 X 线性无关 在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,求：（1）证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换（2）在V中找出 设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或0 已知 T为R的线性变换,T（2）=3,求T（x）是多少? 设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,证明：1、N(T)=R(I-T),其中I表示线性空间V上的单位变换；V=R(T)+N(T) 判断题,设T为n维线性空间V的线性变换,V中向量组α1,α2,...,αm线性无关,则Tα1,Tα2,...Tαm线性无关.刘老师,为什么这句话是错误的呢? 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明： 2.若V1与V(-1)分别表示T 设T是R^3的线性变换,它定义为 T(x,y,z)=(0,x,y),求T^2的象集及核.说明：^和后面紧跟的数字表示幂数.这个对T^2不理解. v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 线性变换矩阵基α=(a1,...,an),基β=(b1,...,b2)是线性空间V的两组基,α到β的过度矩阵为T,线性变换a在基α下的矩阵为A,则a在基β下的矩阵为T^-1AT.过程a(β)=a(αT)=αAT=βT^-1AT.想问一下第二个等号为什么 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间. T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换充分性我知道,主要是必要性怎么证 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换 关于线性代数线性空间中线性变换的问题