等点三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且它们的边长相等,三角形的另外两个顶点E、F分别在菱形的边BC和CD上,求∠BAD的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 07:47:16
等点三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且它们的边长相等,三角形的另外两个顶点E、F分别在菱形的边BC和CD上,求∠BAD的度数.
等点三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且它们的边长相等,三角形的另外两个顶点E、F分别在菱形的边BC和CD上,求∠BAD的度数.
等点三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且它们的边长相等,三角形的另外两个顶点E、F分别在菱形的边BC和CD上,求∠BAD的度数.
令角ABE =X=角AEB
角FEC=120-X
角ECF=180-X
角CFE=120-X
在三角形CEF中
（120——X）+（120-X）+（180-X0 =180
X=80度
BAE=20度
BAD=100度
∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=...
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∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°-∠EAF-（∠BAE+∠FAD）=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
收起
容易证明,△ABE≌△ADF
所以,BE=DF
所以,CE=CF
∠FEC=∠EFC=(180-∠C)/2=∠B/2
因为菱形的边长等于三角形的边长
所以,AB=AE
∠AEB=∠B
因为∠AEB+∠AEF+∠FEC=180
所以∠B+60+∠B/2=180
3∠B/2=120
∠B=80
∠C=180-∠B=180-80=100