证明多项式P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导函数的根(零点)都是实根,并指出这些根所在的范围

多项式证明题,已知多项式P(x),Q(x),R(x)S(x)满足：P(x^5)+xQ(x^5)+(x^2)R(x^5)=(1+x+x^2+x^3+x^4)S(x),证明S(1)=P(1)=Q(1)=R(1)=0 高等代数多项式证明,若p(x)为不可约多项式,p(x)不整除g(x),证明p(x)不整除g(x)p'(x)! 【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明:（1）存在x0>0,使p(x)分别在(-∞,x0],[xo,+∞)严格单调（2）若n为偶数,则当an>0时,p(x)必有 一个多项式 p(x)=(x-b)^7*Q(x) 1 证明p(b)=p'(b)=0 2由此.找到a 和b 如果 (x-1)^7是p(x)=x^7+3x^6+ax^5+一个多项式 p(x)=(x-b)^7*Q(x)1 证明p(b)=p'(b)=02由此.找到a 和b 如果 (x-1)^7是p(x)=x^7+3x^6+ax^5+x^4+3x^3+bx^2-x-1的一个 证明多项式P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导函数的根(零点)都是实根,并指出这些根所在的范围 如果整系数多项式P(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x= -1,1,0时,均有p(x)≡1,2(mod3),证明 p(x)没有整数根. 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=1 证明不可约多项式p(x)没有重根 当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除证明 多项式x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除 求助一道高等代数多项式的问题证明：多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数 证明多项式x^3-3x^2+3x-2有因式x^2-x+1. 高等代数多项式定理证明是不是不太严谨?定理：如果不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式(k≥1),那么它是导数f'(x)的k-1重因式.证明：由假设,f(x)=p∧k(x)g(x),其中p(x)不能整除g(x).有f'(x)=p∧k-1(x)[kg(x)p' 一个整系数多项式p(x),若有一个整数a,使得p(a)=1证明p(x)最多只有两个整数根 证明：若n次多项式函数P(x)有n+1个零点,则P(x)≡0 证明题 求证：多项式6x^3+x^2-1能被多项式2x-1整除. 多项式乘法(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 证明：抛物线y=x平方-(2p-1)x+p平方-p与x轴必有两个不同的交点 证明:抛物线y=x平方-(2p-1)x+p平方-p 与x轴必有两个不同的交点