求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 23:36:34
求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积楼上做的不对求积分出现错误,当成求导计算了正

求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积
求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积

求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积
楼上做的不对
求积分出现错误,当成求导计算了 正解如下
【解】:3个根为 -1,0,2
1）x∈[-1,0]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-x^4/4+x^3/3+x²)|[-1,0]=-5/12
(2)x∈[0,2]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-x^4/4+x^3/3+x²)|[0,2]=8/3
所以总面积为：|-5/12|+|8/3|=37/12

用牛顿微积分法，用时注意在x轴下方用减，即积分y｜(—1，0)—积分y｜(0，2)得—17/4加3加5=15/4

这道题目很有意思！
y=-x^3+x^2+2x=-x(x^2-x-2)=-x(x-2)(x+1)
所以有三个根，分别在三个根范围内求定积分
（1）x∈[-1，0]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-3x^2+2x+2)|[-1,0]=2-(-3)=5
(2)x∈[0，2]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-3x^2+2x+2)|[0,...

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这道题目很有意思！
y=-x^3+x^2+2x=-x(x^2-x-2)=-x(x-2)(x+1)
所以有三个根，分别在三个根范围内求定积分
（1）x∈[-1，0]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-3x^2+2x+2)|[-1,0]=2-(-3)=5
(2)x∈[0，2]时：
∫(-x^3+x^2+2x)dx=(-3x^2+2x+2)|[0,2]=-6-2=-8
因此面积综合为：|5|+|-8|=13

收起

求曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形面积. 求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积 求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成图形的面积. y=x(x-2)(3-x)与x轴所围图形面积 求曲线y=x^3与直线x=-1,x=2及x轴所围成的面积 (22 17:45:17)求曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积. 求直线y=-2x,y=-x-4与y轴所围成的三角形面积 求曲线y^2=x与直线y=x所围成图形的面积并求按x轴旋转所的体积 求曲线y=x^2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积 求由曲线y=x二次方+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积 求由曲线y=x的平方+2与y=3x,x=0 x=2所围成的平面图形面积. 求曲线方程y=3-x^2与直线方程y=2x所围成的图形的面积x^2表示x的平方 设函数f0(x)=绝对值x,f1(x)=绝对值f0(x)-1,f2(x)=绝对值f1(x)-2,求函数y=f2(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积. 求由抛物线y=x*x与直线x+y=2所围成图形的面积 求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积 求曲线所围成的图形面积.y=x^3,y=(x-2)^2以及x轴 求抛物线y=x2（x的平方）-3x+2与x轴y轴所围成图形的面积. 求直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积