高一数学【求证奇偶性】证【f(x)=In{x+√[(x^2)+1]}】的奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 05:40:56
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高一数学【求证奇偶性】证【f(x)=In{x+√[(x^2)+1]}】的奇偶性.
高一数学【求证奇偶性】
证【f(x)=In{x+√[(x^2)+1]}】的奇偶性.

高一数学【求证奇偶性】证【f(x)=In{x+√[(x^2)+1]}】的奇偶性.
f(x)=ln{x+√[(x²)+1]}
f(-x)=ln{-x+√[(x²)+1]}
f(x)+f(-x)=ln{[√(x²+1)]²-x²)=ln1=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数

定义域 R。
f(-x)=In{-x+√[(x^2)+1]}
=In{1/[x+√(x^2+1)]}
=-In{x+√(x^2+1)}
=-f(x),
f(x)奇函数。

是奇函数。
F(-x)=ln{-x+√[(-x)^2+1]}=
ln{-√(x^2)+ √[(-x)^2+1]},乘以√(x^2)+ √[(-x)^2+1,再除以√(x^2)+ √[(-x)^2+1;
原式=ln{1/[ √(x^2+1)+ √(x^2)]}=-In{x+√[(x^2)+1]}
=-f(x).
奇函数

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