三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:42:46
三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=

三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少
三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少

三个不同的质因数a,b,c,满足acb^b+a=2000,则a+b+c=多少
a(c*b^b+1)=2^4*5^3,
若a=2,则c*b^b+1=1000,即c*b^b=999=3^3*37,所以b=3,c=37.a+b+c=2+3+37=42.
若a=5,则c*b^b+1=400,即c*b^b=399=3*7*19,所以不存在满足条件的a,b,c.
综上,a+b+c=42

acb^b+a=a(cb^b+1)=2000=2^4*5^3
若a=5, 则cb^b=399=3*7*19,不满足题意
故a=2, 则cb^b=999=3^3*37
故b=3 c=37

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