如图,四边形ABCD是正方形,点E,k分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG (1)求证DE=EG,DE⊥EG(2)画图:以线段DE,DG为边做出正方形DEFG(3)连接2中的KF,猜想并写出四边形CEFk是字样的特殊四边形,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:28:06
如图,四边形ABCD是正方形,点E,k分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG (1)求证DE=EG,DE⊥EG(2)画图:以线段DE,DG为边做出正方形DEFG(3)连接2中的KF,猜想并写出四边形CEFk是字样的特殊四边形,并证明
如图,四边形ABCD是正方形,点E,k分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG (1)求证DE=EG,DE⊥EG
(2)画图:以线段DE,DG为边做出正方形DEFG
(3)连接2中的KF,猜想并写出四边形CEFk是字样的特殊四边形,并证明你的猜想:
(4)当CB分之CE=n分之一时,请直接写出
如图,四边形ABCD是正方形,点E,k分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG (1)求证DE=EG,DE⊥EG(2)画图:以线段DE,DG为边做出正方形DEFG(3)连接2中的KF,猜想并写出四边形CEFk是字样的特殊四边形,并证明
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△GDA,
∴DE=DG,
∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°,
∴DE⊥DG.
(2)如图.
(3)四边形CEFK为平行四边形.
证明:设CK、DE相交于M点,
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,
∵BK=AG,
∴KG=AB=CD,
∴四边形CKGD是平行四边形,
∴CK=DG=EF,CK∥DG,
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,
∴∠KME+∠DEF=180°,
∴CK∥EF,
∴四边形CEFK为平行四边形.
(4)∵ ,
∴设CE=x,CB=nx,
∴CD=nx,
∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2,
∵BC2=n2x2,
∴ = = .
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°. 又∵CE=AG, ∴△DCE≌△GDA, ∴DE=DG, ∠EDC=∠GDA, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠ADE+∠GDA=90° ∴DE⊥DG. (2)如图. (3)四边形CEFK为平行四边形. 证明:设CK、DE相交于M点 ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形, ∴AB∥CD,AB=CD...
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°. 又∵CE=AG, ∴△DCE≌△GDA, ∴DE=DG, ∠EDC=∠GDA, 又∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠ADE+∠GDA=90° ∴DE⊥DG. (2)如图. (3)四边形CEFK为平行四边形. 证明:设CK、DE相交于M点 ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形, ∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG, ∵BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四边形CKGD是平行四边形, ∴CK=DG=EF,CK∥DG, ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°, ∴∠KME+∠DEF=180°, ∴CK∥EF, ∴四边形CEFK为平行四边形. (4)∵ CE CB = 1 n , ∴设CE=x,CB=nx, ∴CD=nx, ∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2, ∵BC2=n2x2, ∴ S正方形ABCD S正方形DEFG = BC2 DE2 = n2 n2+1 .
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△DAG,
∴DE=DG,
∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG.
(3)四边形CEFK为平行四边形.
证明:设CK、DE相交于M点
∵...
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△DAG,
∴DE=DG,
∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG.
(3)四边形CEFK为平行四边形.
证明:设CK、DE相交于M点
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,
∵BK=AG,
∴KG=AB=CD,
∴四边形CKGD是平行四边形,
∴CK=DG=EF,CK∥DG,
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,
∴∠KME+∠DEF=180°,
∴CK∥EF,
∴四边形CEFK为平行四边形.
(4)∵CE/CB=
1/n,
∴设CE=x,CB=nx,
∴CD=nx,
∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2,
∵BC2=n2x2,
∴S正方形ABCD/S正方形DEFG=BC2/DE2=n2/n2+1.
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不会