已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2（2）求证：AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:50:57
已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2（2）求证：AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2
（2）求证：AM=DF+ME
用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2（2）求证：AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
其实不难的额
用内错角相等很容易证明三角形CFM与三角形AMD相似,且相似比为1:2,即AM=2CM
同时∵∠1=∠2
∵∠1=∠ACD,
得∠ACD=∠2并且∠MEC=∠MED=90度ME=ME
三角形MEC与三角形MED全等得MC=MD
AM=2MD 而MD=2MF
AM=MD+MD=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF
下面只需要证MF=ME即可
CF=BC的一半=CD的一半=CE,CM=CM
∠1=∠ACB=∠ACD=∠2
由边角边得三角形MCF全等于三角形MCE
即证MF=ME
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠ACD ,
∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴MC=MD
∵ME⊥CD
∴CD=2CE=2
∴BC=CD=2
证明： (2) 延长DF,BA交于G
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA ,
全部展开
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠ACD ,
∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴MC=MD
∵ME⊥CD
∴CD=2CE=2
∴BC=CD=2
证明： (2) 延长DF,BA交于G
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA ,
∵BC=2CF,CD=2CE
∴CE=CF
∵CM=CM
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF
∵AB∥CD
∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD
∵CF=BF
∴△CDF≌△BGF
∴DF=GF
∵∠1=∠2, ∠G=∠2
∴∠1=∠G
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
引用地址：http://ask.tongzhuo100.com/forum/329656/
收起
延长df交ab于g fg=fd ca平分角bcd ce=cf cm=cm
me=fm 所以df+fm=am
不做辅助线,用相似.
三角形ADM相似于三角形CFM
AM=2CM
∠1=∠2=∠DCM
MC=MD
E为CD中点
MF=ME
BC⊥DF
CD=2CF
CM=2ME
DF+ME=DM+MF+ME=CM+CM=AM
想用全等就必须作辅助线.
