甲、乙两人到特价商店购买商品,商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型）,已知两人购买商品的件数相同,且两人购买商品一共花了172元,求甲、乙两人购买的所有商品中,A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 16:41:29
甲、乙两人到特价商店购买商品,商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型）,已知两人购买商品的件数相同,且两人购买商品一共花了172元,求甲、乙两人购买的所有商品中,A
甲、乙两人到特价商店购买商品,商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型）,已知两人购买商品的件数相同,且两人购买商品一共花了172元,求甲、乙两人购买的所有商品中,A型共有几件?B型呢?
甲、乙两人到特价商店购买商品,商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型）,已知两人购买商品的件数相同,且两人购买商品一共花了172元,求甲、乙两人购买的所有商品中,A
8a+9b=172
a+b=2x 三元不定方程组中 定义 a b x都为大于等于零的整数,解这个方程 要注意 a+b是偶数 那么只能是同为奇数或者偶数 172是偶数 8a 和9b奇偶性相同,8a肯定是偶数,那么9b一定是偶数 所以b一定是偶数 a+b为偶数 所以b也为偶数.在以上条件下 a b 均为偶数x为正整数 解方程,a=8 b=12
A型8元的买了8件，B型9元的买了12件，先用单价和乘数量等于172，即数量等于172除以17得10余2，所以可知8元的应该比10少2件即8件，9元的比10多2件即12件，最后验证8乘8等于64元，9乘12等于108元，64加108等于172元。
假设172元全买的B型商品，则可以购买19件，还剩一元（即171元买19件9元的产品），然后，在减去若干个9元，这若干个9元相加后再加一元，使相加后的钱数正好可以购买整数个A型产品，1个9、2个9、……、6个9，这些9相加，分别等于9、18、27、36、45、54，然后加1后，分别等于10、19、28、37、46、55，都不能被8整除，所以都否定，7个9相加等于63，然后加1后，等于64，能被8整...
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假设172元全买的B型商品，则可以购买19件，还剩一元（即171元买19件9元的产品），然后，在减去若干个9元，这若干个9元相加后再加一元，使相加后的钱数正好可以购买整数个A型产品，1个9、2个9、……、6个9，这些9相加，分别等于9、18、27、36、45、54，然后加1后，分别等于10、19、28、37、46、55，都不能被8整除，所以都否定，7个9相加等于63，然后加1后，等于64，能被8整除，等于8，所以在开始假设购买的19个B型商品中，减去7个B型商品，减去的这7个B型商品的钱加上剩下的一元，正好可以购买8个A型商品，此时，是购买了12个B型商品和8个A型商品，这个买法作为买法1。 然后，继续减B型商品的件数，看能否利用减去的B的商品的钱买到整数个A型商品，9和8的最小公倍数是72，所以只能再继续减去8个B型商品去购买9个A型商品，也就是从买法1中，B型商品再减少8个，A型商品增加9个，也就是B型商品购买4个，A型商品购买17个，这个买法作为买法2。此时，B型商品只剩4个了，再没法通过减少B型商品的数量去购买整数个A型商品了，所以只有买法1、2两种方法。
而题目中，因为两人购买的商品的件数相同，所以无论是购买的件数都是奇数件还是偶数件，相加后都为偶数，所以两人购买的商品总数目必须是偶数。买法1，两种商品的件数和是20件，符合题意，而方法2，两种商品的件数和是21件，不符合题意，所以舍去。
所以，甲、乙两人购买的所有商品中，A型共有8件，B型共有12件。
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