已知数列a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,bn=(-1)^n * (an-3n+21) 其中λ为实数,n为正整数,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:44:48
已知数列a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,bn=(-1)^n * (an-3n+21) 其中λ为实数,n为正整数,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数
已知数列a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列
已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,bn=(-1)^n * (an-3n+21) 其中λ为实数,n为正整数,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列
已知数列a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数列已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,a(n+1)=2/3an +n-4,bn=(-1)^n * (an-3n+21) 其中λ为实数,n为正整数,求证对任意实数λ,数列{an}不是等比数
a2=2/3λ-3,a3=2/3(2/3λ-3)-2=4/9λ-4
假设{an}是等比数列,则a2^2=a1*a3
即 (2/3λ-3)^2= λ(4/9λ-4)
4/9λ^2-4λ+9=4/9λ^2-4λ
9=0
9=0显然不成立,从而假设不成立
即 数列{an}不是等比数列
a(n+1)=2/3an +n-4等价于a(n+1)-3(n+1-7)=2/3[an- 3(n-7)]
[an-3(n-7)]=(2/3)^(n-1)*[a1-3(1-7)]=(2/3)^(n-1)*(λ+18)
an)]=(2/3)^(n-1)*(λ+18)+3n-21
所以对任意实数λ,数列{an}不是等比数列