立体几何体 请帮我写出详细的 解题过程已知正方体ABCD-A1B1C1D1DE 棱长为 a,求异面直线BD与B1C的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:32:14
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立体几何体 请帮我写出详细的 解题过程已知正方体ABCD-A1B1C1D1DE 棱长为 a,求异面直线BD与B1C的距离
立体几何体 请帮我写出详细的 解题过程
已知正方体ABCD-A1B1C1D1DE 棱长为 a,求异面直线BD与B1C的距离

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如图,E,H是DB的三等分点.G是CB1的三等分点.
设a=3b.看⊿GEB,有:BG=GE=√5b.⊿GEB£2等腰三角形.
BH=HE=√2b.∴GH为中线,从而为高.GH⊥BD.
同理,GH⊥B1C,GH为BD,B1C的公垂线,其长度为所求的距离.
GH=√3b=(√3/3)a.(掕长b的正方体的对角线).
所以,异面直线BD与B1C的距离为(√3/3)a.

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