某单位的地板由3种正多边形木板组成,设这3种多边形的边数分别为X,Y,Z 求1÷X+1÷Y+1÷Z

某单位的地板由3种正多边形木板组成,设这3种多边形的边数分别为X,Y,Z 求1÷X+1÷Y+1÷Z
某单位的地板由3种正多边形木板组成,设这3种多边形的边数分别为X,Y,Z 求1÷X+1÷Y+1÷Z

某单位的地板由3种正多边形木板组成,设这3种多边形的边数分别为X,Y,Z 求1÷X+1÷Y+1÷Z
根据多边形内角和计算公式得到每个木块的一个角分别表示为:x边的一个角=180(x-2)/x
y边的一个角=180(y-2)/y
z边的一个角=180(z-2)/z
∵三种小木板密铺则每块木板的一个角拼在一起组成360°
∴180(x-2)/x + 180(y-2)/y +180(z-2)/z =360°
180〔(x-2)/x + (y-2)/y +(z-2)/z〕=360°
〔(x-2)/x +(y-2)/y+(z-2)/z〕=2
1-2/x+1-2/y+1-2/z=2(化简省略)
1/x + 1/y +1/z = 1/2

这3种正多边形是正方形(90度),正三角形(60度)和正六边形(120度)
用2个正方形和正三角,正六边形各一个,一共
90x2+60+120=360度,可以拼在一起
所以1/x+1/y+1/z=1/4+1/3+1/6=3/4

正多边形内角满足：(n-2)*180°/n
所以能够平面镶嵌所需条件是：(x-2)*180°/x+(y-2)*180°/y+(z-2)*180°/z=360°
所以1÷X+1÷Y+1÷Z=1