圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:24:09
圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?
圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?
圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?
圆锥体积公式：V=(1/3)Sh,S=πr^2
S是底面积,h是高,r是底面半径.
设满水体积为V,半高时体积为V1,则V1=3升.
V1：V=((1/3)S1h1)：((1/3)Sh)
=(πr1^2h1)：(πr^2h)
根据相似关系得,r1：r=h1：h=1：2
所以V1：V=(h1/h)^3=(1/2)^3=1/8
V=8V1=8*3=24升
所以满水体积为24升,原有水3升,还可容24-3=21升.
大圆锥去掉小圆锥后,剩余部分为圆台体.
类比于平面几何中的相似关系,平面相似图形面积比等于相似比的平方；
空间几何中,立体相似体体积比等于相似比的立方.
这个结论要记牢啊!到这里吧,请批评指正.
上半部的空余空间介一个小圆锥体，它的高是大圆锥的1/2，
底面圆的半径也是大圆锥的1/2，所以底面面积是大圆锥的(1/2)²＝1/4
所以，空余空间的容积是整个大圆锥的 1/2 × 1/4 ＝ 1/8
已经装水的容积是 1 － 1/8 ＝ 7/8
3 ÷ 7/8 × 1/8 ＝ 3/7升
这个容器还能装3/7升水...
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上半部的空余空间介一个小圆锥体，它的高是大圆锥的1/2，
底面圆的半径也是大圆锥的1/2，所以底面面积是大圆锥的(1/2)²＝1/4
所以，空余空间的容积是整个大圆锥的 1/2 × 1/4 ＝ 1/8
已经装水的容积是 1 － 1/8 ＝ 7/8
3 ÷ 7/8 × 1/8 ＝ 3/7升
这个容器还能装3/7升水
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这个容器还能装 18升
上半部的空余空间介一个小圆锥体，它的高是大圆锥的1/2，
底面圆的半径也是大圆锥的1/2，所以底面面积是大圆锥的(1/2)²＝1/4
所以，空余空间的容积是整个大圆锥的 1/2 × 1/4 ＝ 1/8
已经装水的容积是 1 － 1/8 ＝ 7/8
3 ÷ 7/8 × 1/8 ＝ 3/7升
这个容器还能装3/7升水
谢谢，希望采纳...
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上半部的空余空间介一个小圆锥体，它的高是大圆锥的1/2，
底面圆的半径也是大圆锥的1/2，所以底面面积是大圆锥的(1/2)²＝1/4
所以，空余空间的容积是整个大圆锥的 1/2 × 1/4 ＝ 1/8
已经装水的容积是 1 － 1/8 ＝ 7/8
3 ÷ 7/8 × 1/8 ＝ 3/7升
这个容器还能装3/7升水
谢谢，希望采纳
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