已知sina+sinβ=1,cosa+cosβ=0,则cos(a+β)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:10:43
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已知sina+sinβ=1,cosa+cosβ=0,则cos(a+β)=?
已知sina+sinβ=1,cosa+cosβ=0,则cos(a+β)=?

已知sina+sinβ=1,cosa+cosβ=0,则cos(a+β)=?

sinα+sinβ=1 sinα=1-sinβ
cosα+cosβ=0 cosα=-cosβ
sin²α+cos²α=1
(1-sinβ)²+(-cosβ)²=1
2-2sinβ=1
sinβ=1/2 cos²β=1-sin²β=1-1/4=3/4
cos(α+β)=cosα-sinαsinβ
=-cos²β-(1-sinβ)sinβ
=-(3/4) -(1-1/2)(1/2)
=-3/4 -1/4
=-1


cosa+cosβ=0
∴ cosa=-cosβ
∴ |cosa|=|cosβ|
利用同角关系式:sin²A+cos²A=1
∴ |sina|=|sinβ|
∴ sina=sinβ或sina=-sinβ
∵ sina+sinβ=1
∴ 只能是sina=sinβ=1/2
∴ cosa=-cosβ=±√3/2...

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cosa+cosβ=0
∴ cosa=-cosβ
∴ |cosa|=|cosβ|
利用同角关系式:sin²A+cos²A=1
∴ |sina|=|sinβ|
∴ sina=sinβ或sina=-sinβ
∵ sina+sinβ=1
∴ 只能是sina=sinβ=1/2
∴ cosa=-cosβ=±√3/2
∴ cosacosβ=-cos²a=3/4
∴ cos(a+β)
=cosacosβ-sinasinβ
=-3/4-(1/2)*(1/2)
=-1

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