是否存在常数k,使关于4x的平方—(3k—5)x—6k的平方=0的两个实数根x1,x2满足x1/x2的绝对值=3/2?如果存在,试求出所有满足条件的k的值；如果不存在,请说明理由请帮忙!追加分!

是否存在常数k,使关于4x的平方—(3k—5)x—6k的平方=0的两个实数根x1,x2满足x1/x2的绝对值=3/2?如果存在,试求出所有满足条件的k的值；如果不存在,请说明理由请帮忙!追加分!
是否存在常数k,使关于4x的平方—(3k—5)x—6k的平方=0的两个实数根x1,x2满足x1/x2的绝对值=3/2?如果存在,试求出所有满足条件的k的值；如果不存在,请说明理由
请帮忙!追加分!

是否存在常数k,使关于4x的平方—(3k—5)x—6k的平方=0的两个实数根x1,x2满足x1/x2的绝对值=3/2?如果存在,试求出所有满足条件的k的值；如果不存在,请说明理由请帮忙!追加分!
该方程的
delta=(3k-5)^2+96>0
(1)若x1/x2=3/2,设x1=3m,x2=2m
由韦达定理
则X1+X2= (3K-5)/4=5m
X1*X2=-3K^2/2=6m^2
由K^2=-4m^2,及m不等于0知此时无解
(2)若x1/x2=-3/2,设x1=3m,x2=-2m
由韦达定理
则X1+X2= (3K-5)/4=m
X1*X2=-3K^2/2=-6m^2
联立消去m,得到K的方程(3K-5)^2=(2K)^2,解得K=1,5
经过验证K=1,5满足题意.
K=1,5

该方程的
delta=(3k-5)^2+96（^乘方）
=9k^2+25-30k+96
=9k^2-30k+121
根据题意
当x1/x2=3/2时
x1/x2=[(3k-5)+sqrt(delta)]/[(3k-5)-sqrt(delta)]=3/2（sqrt开方）
设sqrt(delta)=f
2(3k-5)+2f=...

全部展开

该方程的
delta=(3k-5)^2+96（^乘方）
=9k^2+25-30k+96
=9k^2-30k+121
根据题意
当x1/x2=3/2时
x1/x2=[(3k-5)+sqrt(delta)]/[(3k-5)-sqrt(delta)]=3/2（sqrt开方）
设sqrt(delta)=f
2(3k-5)+2f=3(3k-5)-3f
f=(3k-5)/5
所以
delta=9k^2-30k+25+96=(9k^2+25-30k)/25
96=-24/25(9k^2+25-30k)
9k^2+25-30k=-100
9k^2-30k+125=0
此方程的delta为900-125*36<0
方程无解
所以不存在这样的k
当x1/x2=-3/2时
2(3k-5)+2f=-3(3k-5)+3f
f=(3k-5)*5
所以
delta=9k^2-30k+25+96=(9k^2+25-30k)*25
96=24*(9k^2+25-30k)
9k^2+25-30k=4
9k^2-30k+21=0
此方程的解为
k=(30+12)/18=2又1/3 or (30-12)/18=1

收起

该方程的
delta=(3k-5)^2+96（^乘方）
=9k^2+25-30k+96
=9k^2-30k+121
根据题意
当x1/x2=3/2时
x1/x2=[(3k-5)+sqrt(delta)]/[(3k-5)-sqrt(delta)]=3/2（sqrt开方）
设sqrt(delta)=f
2(3k-5)+2f...

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该方程的
delta=(3k-5)^2+96（^乘方）
=9k^2+25-30k+96
=9k^2-30k+121
根据题意
当x1/x2=3/2时
x1/x2=[(3k-5)+sqrt(delta)]/[(3k-5)-sqrt(delta)]=3/2（sqrt开方）
设sqrt(delta)=f
2(3k-5)+2f=3(3k-5)-3f
f=(3k-5)/5
所以
delta=9k^2-30k+25+96=(9k^2+25-30k)/25
96=-24/25(9k^2+25-30k)
9k^2+25-30k=-100
9k^2-30k+125=0
此方程的delta为900-125*36<0
方程无解
所以不存在这样的k
当x1/x2=-3/2时
2(3k-5)+2f=-3(3k-5)+3f
f=(3k-5)*5
所以
delta=9k^2-30k+25+96=(9k^2+25-30k)*25
96=24*(9k^2+25-30k)
9k^2+25-30k=4
9k^2-30k+21=0
此方程的解为
k=(30+12)/18=2又1/3 or (30-12)/18=1

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