连续偏导数和偏导数连续有什么不同?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 11:15:12

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连续偏导数和偏导数连续有什么不同?
连续偏导数和偏导数连续有什么不同?

连续偏导数和偏导数连续有什么不同?
连续偏导数在定义域范围内是连续的,也即没有间断点
函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数.
f(x,y)的表达式如下：
当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x)
当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y)
你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个偏导函数在原点处都不连续.

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