已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求三角形OPQ面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:28:22
已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求三角形OPQ面
已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的
设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求三角形OPQ面积的取值范围
已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求三角形OPQ面
（1）由题设条件,设c=
3
k,a=2k,则b=k,
∴椭圆方程为
x2
4k2
y2
k2
=1,
把点（
2
,
2
2
）代入,得k2=1,
∴椭圆方程为
x2
4
y2=1．
（2）①由
y=kx m
x2
4
y2=1
,得（1 4k2）x2 8kmx 4（m2-1）=0,
∴x1 x2 =-
8km
1 4k2
,x1x2=
4(m2-1)
1 4k2
．
∵直线OP,OQ的斜率依次为k1,k2,
∴4k=k1 k2=
y1
x1
y2
x2
=
kx1 m
x1
kx2 m
x2
,
∴2kx1x2=m（x1 x2）,由此解得m2=
1
2
,验证△＞0成立．
②S△OPQ=
1
2
|x1-x2| • |m|=
8k2 1
1 4k2
,令
8k2 1
=t＞1,
得S△OPQ=
2t
t2 1
=
2
t
1
t
＜1,
∴S△OPQ∈（0,1）．
II.设PQ:y=Ax B,联立方程,且S△OPQ=Blx1-x2l(x1,x2为P,Q的横坐标,y1,y2为P,Q纵坐标)设OP斜率为A1,QO斜率为A2∴y1y2/x1x2=A1A2∵A1A2=A^2∴y1y2=A^2·x1x2∴A^2=[(1/4)B^2-A^2-2A^2B^2]/(B^2-1)∴A=√3/6∴S△OPQ=3√[B^2(2/3-B^2)]∵函数值域为(-∞,1/9]∴0
椭圆：x²/4+y²=1