请看下面,这题咋做?已知,如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC上的一点,且∠CAD=∠C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,求证:AD=DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:14:03
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请看下面,这题咋做?
已知,如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC上的一点,且∠CAD=∠C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,求证:AD=DF.

请看下面,这题咋做?已知,如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC上的一点,且∠CAD=∠C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,求证:AD=DF.
因为AE是角平分线
所以∠BAE=∠CAE=45°
因为DF垂直BC
所以∠DFE=90°-∠DEF
因为∠DEF=∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+45°
所以∠DFE=90°-∠B-45°=45°-∠B
因为∠DAE=∠DAC-∠CAE
因为∠DAC=∠C=90°-∠B
所以∠DAE=90°-∠B-45°=45°-∠B
所以∠DAE=∠DFE
所以AD=DF