偏微分方程中为什么要给定边界条件

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 04:32:20

偏微分方程中为什么要给定边界条件偏微分方程中为什么要给定边界条件偏微分方程中为什么要给定边界条件首先为什么要有初始条件?因为方程对时间有导数解微分方程,从某种意义上来说就是求积分而我们知道做不定积分的

偏微分方程中为什么要给定边界条件
偏微分方程中为什么要给定边界条件

偏微分方程中为什么要给定边界条件
首先为什么要有初始条件?
因为方程对时间有导数
解微分方程,从某种意义上来说就是求积分
而我们知道做不定积分的时候会出现一个常数C,
初始条件就是用来定这个C的
其次,有多少阶导数就需要多少个初始条件,因为求有两次导数的微分方程,可以看成需要积分两次,故而有两个待定常数.例如y''=f(y,t),一般需要两个初始 y(0),y'(0)
说完初始条件,我们来说边界条件
偏微分方程顾名思义指有多种导数,不一定只有t的导数
例如dy/dt+dy/dx=0
此时我们可以认为需要积分两次,对变量t一次,对x一次,所以也有两个待定常数
其中一个与t直接有关,所以需要y(t=0),另一个需要y(x=x0),一共两个.
再解释初始和边界条件的区别.
其实,初始条件是边界条件的特例
因为边界条件可以指任何地方,可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始条件一般必然指t=0,很少会有t=t0>0
但是时间一般不会是负的,这是和边界条件主要的区别.

因为只有初等函数才一定有自己的倒数，分段函数在有些点处是没有倒数的，是需要你在解完之后验证一下是否正确

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