已知sinα+cosα=根号2,求sinαcosα及sin4次方α+cos4次方α的值过程``公式``谢谢``
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:21:53
已知sinα+cosα=根号2,求sinαcosα及sin4次方α+cos4次方α的值过程``公式``谢谢``
已知sinα+cosα=根号2,求sinαcosα及sin4次方α+cos4次方α的值
过程``公式``谢谢``
已知sinα+cosα=根号2,求sinαcosα及sin4次方α+cos4次方α的值过程``公式``谢谢``
【问题1】：
因为：sinα+cosα=根号2
所以：(sinα+cosα)²=2
展开得到：sin²α+cos²α+2sinαcosα=2
又因为sin²α+cos²α=1（别说这个公式不知道列）
所以得到sinαcosα=1/2
【问题2】：
因为：sin²α+cos²α=1
所以：(sin²α+cos²α)²=1
打开得到：(sin²α)²+(cos²α)²+2sin²αcos²α=1
又因为sinαcosα=1/2 (问题1中得到)
所以：2sin²αcos²α=2(sinαcosα)²=1/2
所以：(sin²α)²+(cos²α)²=1-1/2=1/2
由sinα+cosα=√2
得√2/2sinα+√2/2cosα=1
---cos(pi/4)sinα+sin(pi/4)cosα=1
---sin(α+pi/4)=1
---α+pi/4=pi/2+2k*pi.........周期2kpi不改变函数值，这里不再考虑
---α=pi/4
∴sinα=√2/2,cosα=√2/2
sinαcosα=1/2,sin^4α+cos^4α=1/2
由sinα+cosα=根号2 得
（sinα+cosα）的平方=sin2次方α+cos2次方α+2sinαcosα=2
所以sinαcosα=（2-sin2次方α-cos2次方α）/2=1/2
sin4次方α+cos4次方α
=sin4次方α+cos4次方α+2sinα的平方*cosα的平方-2sinα的平方*cosα的平方
=（sin2次方α+...
全部展开
由sinα+cosα=根号2 得
（sinα+cosα）的平方=sin2次方α+cos2次方α+2sinαcosα=2
所以sinαcosα=（2-sin2次方α-cos2次方α）/2=1/2
sin4次方α+cos4次方α
=sin4次方α+cos4次方α+2sinα的平方*cosα的平方-2sinα的平方*cosα的平方
=（sin2次方α+cos2次方α）^2-2sinα的平方*cosα的平方
=1-2*(1/2)的平方=1-2*（1/4）=1/2
收起
(sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=2
1+2sinαcosα=2
sinαcosα=1/2
[(sinα)^2+(cosα)^2]^2=(sinα)^4+(cosα)^4+2(sinαcosα)^2
1=(sinα)^4+(cosα)^4+2*(1/4)
sin4次方α+cos4次方α=1/2
(sinα+cosα)的平方=2
sin的平方a+cos的平方a+2sinacosa=2
sin的平方a+cos的平方a=1
所以2sinacosa=1
所以sinacosa=二分之一
(1)(sinα+cosα)^2=sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2,sin^2α+cos^2α=1,sinαcosα=1/2
(2）sinα^4+cosα^4=(sinα+cosα)^2-2sin^2αcos^2α-2sin^2αcos^2α=2-1-1/2=1/2
提示：sinα+cosα=根号2，即有sin(α+pi/4)=1.由此可以得到α的值