如何证明在三角形中角越大,这个角的正弦值越大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:29:05
如何证明在三角形中角越大,这个角的正弦值越大?
如何证明在三角形中角越大,这个角的正弦值越大?
如何证明在三角形中角越大,这个角的正弦值越大?
首先一个前提知识你是要知道正弦函数的增减性.
正弦函数的增减性如下：
在0度-90度函数递增
在90-180度函数递减
在0-90度显然你的结论成立,但是在90-180度就不成立了,2楼的意思就是这样.
而3楼的意思是最大的角的正弦值最大,并给予相关的证明.
不知道你的意思是怎样呢.
不一定吧，正弦曲线中小于180的角是先增后减的
假设三角形ABC的角C大于角B,由于三角形的关系,只有这两种情况
(1)角C>角B 且都是锐角 (2)角C大于角B 且角C是钝角
解(1)根据正弦定理在[0 90]是单调递增的 ,由于角C大于角B所以角C的正弦值大
解(2)由于sinC=sin(180-C) 180-C=A+B>B且180-C和B都是锐角,又根据正弦定理在[0 90]是单调递增的,所以角C的正弦值大
全部展开
假设三角形ABC的角C大于角B,由于三角形的关系,只有这两种情况
(1)角C>角B 且都是锐角 (2)角C大于角B 且角C是钝角
解(1)根据正弦定理在[0 90]是单调递增的 ,由于角C大于角B所以角C的正弦值大
解(2)由于sinC=sin(180-C) 180-C=A+B>B且180-C和B都是锐角,又根据正弦定理在[0 90]是单调递增的,所以角C的正弦值大
综上可知在三角形中角越大,这个角的正弦值越大.
收起
根据大边对大角定理（这个定理可以用等腰三角形等边对等角来证）
大角对大边。
所以根据正弦定理，大边边对大正弦值。
所以大角对大正弦值。
就可以证出来啦！
对于大家对正弦函数增减性的问题，想必搂主也知道。
但是“三角形中角越大，这个角的正弦值越大”是相对于另外两个角来比较的，而非角本身。
如果还有什么疑问，可以发消息来问...
全部展开
根据大边对大角定理（这个定理可以用等腰三角形等边对等角来证）
大角对大边。
所以根据正弦定理，大边边对大正弦值。
所以大角对大正弦值。
就可以证出来啦！
对于大家对正弦函数增减性的问题，想必搂主也知道。
但是“三角形中角越大，这个角的正弦值越大”是相对于另外两个角来比较的，而非角本身。
如果还有什么疑问，可以发消息来问
收起