如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:42:20
如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²AC²=2(AD²+DC²)如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²AC²=

如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²)
如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²)

如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²)
证明:
过A做AH⊥BC于H
根据勾股定理
AB²+AC²
=AH²+BH²+AH²+CH²
=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AH²+BD²+CD²-2BD*DH+2CD*DH
=2AH²+2DC²
如仍有疑惑,欢迎追问.祝: