已知a,b,c是三角形ABC的三边长.（1）当b的平方+2ab=c的平方+2ab时,试判断三角形ABC的形状；（2）试判断多项式a的平方—b的平方+c的平方—2ac于0的大小关系,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:13:15
已知a,b,c是三角形ABC的三边长.（1）当b的平方+2ab=c的平方+2ab时,试判断三角形ABC的形状；（2）试判断多项式a的平方—b的平方+c的平方—2ac于0的大小关系,并说明理由.
已知a,b,c是三角形ABC的三边长.（1）当b的平方+2ab=c的平方+2ab时,试判断三角形ABC的形状；
（2）试判断多项式a的平方—b的平方+c的平方—2ac于0的大小关系,并说明理由.
已知a,b,c是三角形ABC的三边长.（1）当b的平方+2ab=c的平方+2ab时,试判断三角形ABC的形状；（2）试判断多项式a的平方—b的平方+c的平方—2ac于0的大小关系,并说明理由.
b^2+2ab=c^2+ab
则b^2=c^2
∵a、b＞0
∴a=b
∴△为等腰三角形
（2）a^2-b^2+c^2-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
三角形二边之和大于第三边
(a-c+b)>0 (a-c-b)
1.等腰
2.小于0 因为a(a-2c)<0 2c=b+c,两边之和大于第三边，2c>a
（1）b的平方+2ab=c的平方+2ab，得出b=c，所以为等腰三角形
（2）a方-2ac+c方=（a-c）的平方，大于等于零，再减b的平方，可以写成（a-c-b）*（a-c+b）
三角形两边之和恒大于第三边，所以第一个括号里恒小于零，第二个恒大于零，所以乘积恒小于零
所有大于等于0的整数都是自然数
（1）b的平方加2ab等于c的平方加2ab，得出b的平方等于c的平方，得出b等于c。所以三角形ABC至少是等腰三角形。
(2) 因为b等于c，所以只要证明a的平方与2ac之间的大小关系。abc是三角形的边，所以都应该为正数，所以可以a与2c之间的大小关系。因为b等于c，所以可以理解为a与b加c的大小关系，三角形的两边之和一定大于第三边。所以a小于2c，所以得出a的平方减b的平方加上c的平方...
全部展开
（1）b的平方加2ab等于c的平方加2ab，得出b的平方等于c的平方，得出b等于c。所以三角形ABC至少是等腰三角形。
(2) 因为b等于c，所以只要证明a的平方与2ac之间的大小关系。abc是三角形的边，所以都应该为正数，所以可以a与2c之间的大小关系。因为b等于c，所以可以理解为a与b加c的大小关系，三角形的两边之和一定大于第三边。所以a小于2c，所以得出a的平方减b的平方加上c的平方减去2ac是小于0的。
收起
1 b^2+2ab=c^2+2ab
b^2= c^2
∴b=c
∴△ABC为等腰三角形
2 a^2-b^2+c^2-2ac
∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴a^2-b^2+c^2=2ac*cosB
原式=2ac*cosB-2ac
=2ac（cosB-1）
∵是等腰三角形
∴cosB-1＜0
∴a^2-b^2+c^2-2ac＜0
b^2+2ab=c^2+2ac
b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2
(a+b)^2=(a+c)^2
b=c
等腰三角形