在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:06:15
在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状A^2=81B^2=100

在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状
在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状

在三角形ABC中,若A=9,B=10,C=12,判断其形状
A^2=81
B^2=100
C^2=144
A^2+B^2>C^2
所以为锐角三角形

此三角形长边为12,若想构成直角三角形,A与B的平方和应等于C的平方,但9^2+10^2>12^2,故应为锐角三角形

由大边对大角可得:角C最大,所以只要求角C的余弦就可以:
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(81+100-144)/(2*9*10)=37/180>0,所以这是个锐角三角形。


A^2+B^2=81+100=181>C^2=144
所以是锐角三角形

A^2+B^2不等于C^2,所以不是直角三角形。
最大的角C有cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(9^2+10^2-12^2)/2*9*10=0.2>0,所以角C<90度。
即三角形为锐角三角形。