点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)求 证;(1)AB>MN.(2)PB>PN(3)PA
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/01 00:58:00
点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)求 证;(1)AB>MN.(2)PB>PN(3)PA
点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)
求 证;(1)AB>MN.(2)PB>PN(3)PA
点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)求 证;(1)AB>MN.(2)PB>PN(3)PA
证明:连接AM、AN
∵AB为直径,MN为不过圆心的弦
∴AB>MN(圆中弦直径最大)
∵AB为直径
∴∠ANB=90
∴∠PNB=∠ANB+∠PNA>90
∴∠PNB为钝角
∴PB>PN(大角对大边)
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM=∠PNB为钝角
∴PA
证明:(1)因为 P为圆O外一点,PO及延长线交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N ,
(M,N异于A,B),
所以 AB是圆O的直径,MN是圆O的弦(非直径的弦),
所以 AB>MN(...
全部展开
证明:(1)因为 P为圆O外一点,PO及延长线交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N ,
(M,N异于A,B),
所以 AB是圆O的直径,MN是圆O的弦(非直径的弦),
所以 AB>MN(同圆中直径是最大的弦)。
(2)连结ON,
在三角形PON中 PO+ON>PN
因为 ON=OB,
所以 PO+OB>PN,
即: PB>PN。
(3)连结OM,
在三角形POM中 PO--OM
所以 PO--OA
收起