在△ABC中,角B=20°+角A,角C=角B-10°,求角A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:08:40
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在△ABC中,角B=20°+角A,角C=角B-10°,求角A的度数
在△ABC中,角B=20°+角A,角C=角B-10°,求角A的度数

在△ABC中,角B=20°+角A,角C=角B-10°,求角A的度数
B=20+A
C=B-10
180-B-C=A
A=50
B=70
C=60

找方程式
角B=20+角A 1
角C=角B-10 2
角A+角B+角C=180 3
联立方程组得
角A=50°

角B=20°+角A,
角C=角B-10°=20°+角A-10°=角A+10°
角A+角B+角C=角A+20°+角A+角A+10°=180°
解得角A=50°

∠B=20+∠A,
∠C=∠B-10=20+∠A-10=10+∠A,
又∠A+∠B+∠C=180(三角形内角和)
将∠B、∠C代入上式,得:
∠A+20+∠A+10+∠A=180
3*∠A+30=180
3*∠A=150
∠A=50
解答完毕。


∵∠B=∠A+20°,∠C=∠B-10°
∴∠C=(∠A+20°)-10°=∠A+10°
∵∠A+∠B+∠C=180°
即:∠A+(∠A+20°)+(∠A+10°)=3∠A+30°=180°
∴∠A=50°