长为L的轻绳一端系有一个质量为m的小球,绳的另一端悬于Q点,悬点下方有一圆面,光滑且圆心与Q恰在竖直线上.若球半径为R,圆面距悬点距离为h.求小球受到的绳的拉力和圆面给球的支持力.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:15:36
长为L的轻绳一端系有一个质量为m的小球,绳的另一端悬于Q点,悬点下方有一圆面,光滑且圆心与Q恰在竖直线上.若球半径为R,圆面距悬点距离为h.求小球受到的绳的拉力和圆面给球的支持力.
长为L的轻绳一端系有一个质量为m的小球,绳的另一端悬于Q点,悬点下方有一圆面,光滑且圆心与Q恰在竖直线上.若球半径为R,圆面距悬点距离为h.求小球受到的绳的拉力和圆面给球的支持力.
长为L的轻绳一端系有一个质量为m的小球,绳的另一端悬于Q点,悬点下方有一圆面,光滑且圆心与Q恰在竖直线上.若球半径为R,圆面距悬点距离为h.求小球受到的绳的拉力和圆面给球的支持力.
图一定是这样的吧,如果是其他情况的话,就自己想吧,因为其他情况是很容易的.
而这道题也教你一个很容易的做法.
如图,把小球看做质点,对物体进行受力分析可知,F必沿绳子；F（N）必垂直于圆面,即沿半径：G比竖直向下,即平行于OQ.
由于小球受力平衡,故把F,F（N）,G平行移动后必形成一个三角形.
而这个三角形必与ΔOPQ相似,因为他们的方向都与ΔOPQ各边方向相同.
所以F/F（N）/G=L/R/h+R
G=mg
故绳的拉力F=LG/（h+R）
圆面给球的支持力F（N）=RG/（h+R）
这种方法是用于一切受力平衡情况,做题时只要找到与其相似的图形就可以了,但要注意一定要先判断是否受力平衡,即各力是否首尾相接.
事实上这道题先受力分析也可以,然后在正交分解,但实在是太麻烦了,等你算完发现答案这么简单一定会气死你.
小球状态如何呀?
若L小于或等于H,那么拉力为小球重力，支持力为零
若L大于H,那么拉力等于零，支持力等于重力
你这个题这么看来没意义嘛，我冒昧问一句，这个小球球是不是绳绷直绕球面做匀速圆周的？那这个还有些意义
1.若L大于（h-2R)，则拉力T=0（因为绳子没有拉直，小球靠圆面支撑，所以有没有绳子都一样的），支持力N=G=mg
2.若L小于或等于(h-2R),则拉力T=G=mg（小于的情况你肯定知道，因为小球没碰到圆面，悬空的，所以拉力和重力平衡。。。。等于时因为正好碰到但小球其实是虚接触对圆面没有压力的。。你可以想象此时把圆面拿掉以后对小球的状态没有影响），支持力N=0...
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1.若L大于（h-2R)，则拉力T=0（因为绳子没有拉直，小球靠圆面支撑，所以有没有绳子都一样的），支持力N=G=mg
2.若L小于或等于(h-2R),则拉力T=G=mg（小于的情况你肯定知道，因为小球没碰到圆面，悬空的，所以拉力和重力平衡。。。。等于时因为正好碰到但小球其实是虚接触对圆面没有压力的。。你可以想象此时把圆面拿掉以后对小球的状态没有影响），支持力N=0
收起
因为圆面光滑，水平方向上小球受力为0，所以绳子的拉力为0，所以圆面给球的支持力为MG。