如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线求证AB*CE=DE*DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:57:31
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线求证AB*CE=DE*DF
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线
求证AB*CE=DE*DF
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线求证AB*CE=DE*DF
24.证：连结AF 则∠ABD=∠F
∠ADG=∠ABD ∴ ∠ADG=∠F,
∵DF为⊙O的直径 ∴ ∠DAF=90°
∴ ∠ADF+∠F=90°
∴ ∠ADG+∠ADF=∠FDG=90°
∴∠DAF=∠CDE=90°
∵ CB⊥AB,∴ ∠CBE=90°
取EC中点M,连结DM、BM,则DM=BM=CM=EM,即D、E、B、C在以EC为直径的圆上
∴ ∠ABD=∠DCE,∴ ∠DCE=∠F
∴△DAF∽△EDC∴ AD•CE=DE•DF
（要再做一个圆的 我也做到了这题 这是网上查的 绝对正确的）
PS 大连中考题真恐怖
（1）证明：连接OC．
∵FC=FE（已知），
∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）；
又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等），
∴∠FCE=∠AED（等量代换）；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC；
∵DF⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠FCE+∠OCA=...
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（1）证明：连接OC．
∵FC=FE（已知），
∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）；
又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等），
∴∠FCE=∠AED（等量代换）；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC；
∵DF⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠FCE+∠OCA=90°，即FC⊥OC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）连接BC．
∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AB=2OA=10，
∴∠A+∠ABC=90°．
∵DF⊥AB，
∴∠A+∠AED=90°，
∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED，即∠ABC=∠AED；
由（1）知，∠AED=∠FEC=∠ECF，
∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×
2
5
=4，
∴AC=
AB2-BC2
=
102-42
=2
21 ．
收起