如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线求证AB*CE=DE*DF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 23:20:38
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线求证AB*CE=DE*DF
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线
求证AB*CE=DE*DF
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切线求证AB*CE=DE*DF
24.证:连结AF 则∠ABD=∠F
∠ADG=∠ABD ∴ ∠ADG=∠F,
∵DF为⊙O的直径 ∴ ∠DAF=90°
∴ ∠ADF+∠F=90°
∴ ∠ADG+∠ADF=∠FDG=90°
∴∠DAF=∠CDE=90°
∵ CB⊥AB,∴ ∠CBE=90°
取EC中点M,连结DM、BM,则DM=BM=CM=EM,即D、E、B、C在以EC为直径的圆上
∴ ∠ABD=∠DCE,∴ ∠DCE=∠F
∴△DAF∽△EDC∴ AD•CE=DE•DF
(要再做一个圆的 我也做到了这题 这是网上查的 绝对正确的)
PS 大连中考题真恐怖
(1)证明:连接OC.
∵FC=FE(已知),
∴∠FCE=∠FEC(等边对等角);
又∵∠AED=∠FEC(对顶角相等),
∴∠FCE=∠AED(等量代换);
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC;
∵DF⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∴∠FCE+∠OCA=...
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(1)证明:连接OC.
∵FC=FE(已知),
∴∠FCE=∠FEC(等边对等角);
又∵∠AED=∠FEC(对顶角相等),
∴∠FCE=∠AED(等量代换);
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC;
∵DF⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∴∠FCE+∠OCA=90°,即FC⊥OC,
∴FC是⊙O的切线;
(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,⊙O的半径为5,
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角),AB=2OA=10,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵DF⊥AB,
∴∠A+∠AED=90°,
∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED,即∠ABC=∠AED;
由(1)知,∠AED=∠FEC=∠ECF,
∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×
2
5
=4,
∴AC=
AB2-BC2
=
102-42
=2
21 .
收起