已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 15:09:51
已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
已知如图在△ABC中AB=AC,E是AB上一点,ED⊥BC,DE的延长线交CA的延长线与点F求证:AE=AF
∵ED⊥BC
∴∠EDC=∠EDB=90°
∴∠F+∠C=90°,∠B+∠BED=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BED=∠F
∴∠FEA=∠F
∴AE=AF
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∵AB=AC ∴角B=角C ∵ED⊥BC∴角B+角BED=90度,角C+角F=90度∵角B=角C∴角BED=角F(等角的余角相等)∵角BED=角AEF(对顶角)∴角F=角AEF ∴AF=AE(2角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形2腰等)
证明:∵AB=AC
∴角B=角C
∴角B的余角等于角C的余角
即角BED=角F
又∵对角相等 角BED=角AEF
∴角F=角AEF
∴AE=AF
角AEF=角DEB=90°-角DBE
角AFE=90°-角C
因为AB=AC
所有角ABC=角DBE=角C
所以角AFE=角AEF
所以AF=AE
∵AB=AC ∴角B=角C ∵ED⊥BC∴角B+角BED=90度,角C+角F=90度∵角B=角C∴角BED=角F(等角的余角相等)∵角BED=角AEF(对顶角)∴角F=角AEF ∴AF=AE(2角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形2腰等)