设三角形ABC对的边a,b,c,下列命题正确的是 1.若ab>c平方,则C2c,则C〈三分之派3.若a三次+b三次=c三次,则C〈二分之派4.若(a +b)c二分之派5.若（a平方+b平方）c平方〈2a平方b平方,则C〉三分之派
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:57:22
设三角形ABC对的边a,b,c,下列命题正确的是 1.若ab>c平方,则C2c,则C〈三分之派3.若a三次+b三次=c三次,则C〈二分之派4.若(a +b)c二分之派5.若（a平方+b平方）c平方〈2a平方b平方,则C〉三分之派
设三角形ABC对的边a,b,c,下列命题正确的是 1.若ab>c平方,则C2c,则C〈三分之派
3.若a三次+b三次=c三次,则
C〈二分之派
4.若(a +b)c二分之派
5.若（a平方+b平方）c平方〈2a平方b平方,则C〉三分之派
设三角形ABC对的边a,b,c,下列命题正确的是 1.若ab>c平方,则C2c,则C〈三分之派3.若a三次+b三次=c三次,则C〈二分之派4.若(a +b)c二分之派5.若（a平方+b平方）c平方〈2a平方b平方,则C〉三分之派
【命题一 ：若ab>c²,则C＜π/3 】 （正确）
∵ab＞c²,即 - c² ＞ - ab
余弦定理,
cosC = (a²+b²-c²)/(2ab)
＞ (a²+b²-ab)/(2ab) ≥ (2ab - ab)/(2ab) = 1/2 = cos(π/3)
又C∈(0,π),
在此区间内,余弦函数单调递减,即有C＜π/3
∴原命题正确.
【命题二：若a+b>2c,则C＜π/3 】 （正确）
∵a+b>2c,即 - 4c² ＞ - (a+b)²
余弦定理,
cosC = (a²+b²-c²)/(2ab)
= (4a²+4b²-4c²)/(8ab)
＞ [4(a²+b²) - (a+b)²]/(8ab)
= [3(a²+b²) - 2ab]/(8ab)
≥ (3*2ab - 2ab)/(8ab) = 1/2 = cos(π/3)
又C∈(0,π),
在此区间内,余弦函数单调递减,即有C＜π/3
∴原命题正确.
【命题三：若a³+b³=c³,则C＜π/2 】 （错误）
两边之和大于第三边,即a+b＞c＞0
∴ 等式左边 = a³ + b³ = (a+b)(a²+b²-ab)
等式右边 = c³ ＜ c²(a+b)
综合,并消去a+b,可得
a²+b²-ab ＜ c²
则有
cosC = (a²+b² - c²)/(2ab) ＜ 1/2 = cosπ/3
又C∈(0,π),
在此区间内,余弦函数单调递减,即有C＞π/3
∴原命题有误.
【命题四：若(a +b)cπ/2 】 （错误）
两边之和大于第三边,即a+b＞c
∴ 2ab ＞ (a+b)c ＞ c²
即有,
a² + b² - c² ＞ a² + b² - 2ab = (a+b)² ≥ 0
又ab＞0,
两边同时除以2ab,则有
cosC = (a²+b² - c²)/(2ab) ＞ 0 = cosπ/2
又C∈(0,π),
在此区间内,余弦函数单调递减,即有C＜π/2
∴原命题有误.
【命题五：若 (a²+b²)c²＜2a²b²,则C＞π/3 】 （错误）
∵(a²+b²)c²＜2a²b²
∴(a²+b²)c²/(ab) ＜ 2ab ≤ a²+b²
两边消去a²+b²,得
c²/(ab) ＜ 1
即,- c² ＞ - ab
余弦定理,
cosC = (a²+b²-c²)/(2ab)
＞ (a²+b²-ab)/(2ab) ≥ (2ab - ab)/(2ab) = 1/2 = cos(π/3)
又C∈(0,π),
在此区间内,余弦函数单调递减,即有C＜π/3
∴原命题有误.