已知：三角形ABC,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF与BC交于G,BE=CF,求证：EG=FG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 01:55:45
已知：三角形ABC,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF与BC交于G,BE=CF,求证：EG=FG
已知：三角形ABC,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF与BC交于G,BE=CF,求证：EG=FG
已知：三角形ABC,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF与BC交于G,BE=CF,求证：EG=FG
过E做EH交CB延长线与H,使HB=CG
HB=CG
角EBH=角FCG （180-角ABC=180-角ACB）
EB=CF
三角形全等,求出了EH=GF,角EHB=角CGF=角EGB
等角对等边,得出EH=EG
得出：EG=FG
证毕.
解:过点E作EM‖AF交BC于点M,
∵EM‖AF ∴∠ACB=∠EMB
在三角形ABC中,∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EMB ∴BE=ME
∵BE=CF ∴ME=CF-----(1)
∵EM‖AF
∴ ∠MEG=∠F-----(2),∠EGM=∠CGF------(3)
...
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解:过点E作EM‖AF交BC于点M,
∵EM‖AF ∴∠ACB=∠EMB
在三角形ABC中,∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EMB ∴BE=ME
∵BE=CF ∴ME=CF-----(1)
∵EM‖AF
∴ ∠MEG=∠F-----(2),∠EGM=∠CGF------(3)
结合(1)(2)(3)(角角边相等)
三角形EGM ≌ 三角形FGC
∴EG=FG
收起
过点E做EH‖AF交BC于H，得∠EHB =∠ACB ①、∠HEG =∠CFG ②、∠EHG =∠FCG ③
∵AB = AC，∴∠B = ∠ACB，又∵①，可得∠B = ∠EHB，∴BE = EH
∵已知条件BE = CF，∴EH = CF，加上条件②③，可证△EHG ≌ △FCG
∴EG = FG
证明：如图 过点E作ED‖BC，交AC于D ∵AB=AC，ED‖BC ∴AE=AD ∴BE=CD ∵BE=CF ∴CF=CD ∴GC是△FED的中位线 ∴EG=FG