已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 03:29:02
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
令x=ab,y=ac,z=bc,则xyz=1
不妨设x≥y≥z,则x+y≥x+z≥y+z
∴1/(y+z)≥1/(x+z)≥1/(x+y)
由顺序和≥乱序和,得
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥y/(y+z)+z/(x+z)+x/(x+y)
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥z/(y+z)+x/(x+z)+y/(x+y)
上面两式相加得x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥3/2
而x/(y+z)=ab/(ac+bc)=1/c²(a+b)
y/(x+z)=ac/(ab+bc)=1/b²(a+c)
z/(y+x)=bc/(ac+ab)=1/a²(c+b)
即1/a²(c+b)+1/b²(a+c)+1/c²(a+b)≥3/2
①.已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc
已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc
已知a,b,c满足(a+b)(b-c)(c+a)=0,abc
已知a+b+c=0,计算(a+b)(b+c)(c+a)+abc
已知a+b+c=0,计算(a+b)(b+c)(c+a)+abc
已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c)
已知a>0,b>0,c>0,求证:(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3
已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,(1)化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|(2)判
已知abc不等于0且a+b/c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知A,B,C,是非零有理数,且A+B+C=0,ABC>0,求(A/|A|)+(B/|B|)+(C/|C|)+ABC/|ABC|)的值
已知abc为R,a+b+c=0,abc0
1 已知abc≠0求a/|a|+b/|b|+c/|c|的值2 已知abc≠0且a+b+c=0求a/|a|+b/|b|+c/|c|的值你是怎么理解的?
已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简a(1/b+1/c)0+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
已知abc不等于0,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
已知abc不等于0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
已知abc≠0,a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值丶
已知a+b+c=0,abc不等于0,求1/(b*+c*-a*)+1除以(c*+a*-b*)+1除以(a*+b*-c*)=
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a(b+c)+b×b(c+a)+c×c(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值