设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 06:59:41

设a,b,c,是正实数,且abc=1.求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1设a,b,c,是正实数,且abc=1.求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1设a

设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1

设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
用局部不等式的方法,首先证明
1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3
（这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)
同理
1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可

运用柯西不等式：
[(1+2c)+(1+2a)+(1+2b)]×[1/(1+2c)+1/(1+2a)+1/(1+2b)]≥1

楼上的方法觉得不好想的话看看这个吧
可令：a=x/y b=y/z c=z/x
则即证：y/（y+2x）+z/（z+2y）+x/（x+2z）>=1
而上式：可用柯西不等式：
(y^2+2xy+z^2+2yz+x^2+2xz)*[y/（y+2x）+z/（z+2y）+x/（x+2z）]>=(x+y+z)^2
即y/（y+2x）+z/（z+2y）+x/（x+2z）>=1

设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1 设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1恒成立的实数λ的最大值是已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3 设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围? 设abc为正实数,且1/a 9/b=1,则使a b 大于等于C恒成立c的取值范围? 设正实数a,b,c,满足a≤b≤c,且a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)=9证明：abc+1＞3a对不起，题抄错了应该是：设正实数a，满足a≤b≤c，且a^2+b^2+c^2=9证明：abc+1＞3a 已知abc属于正实数且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 有关不等式的证明设a,b,c是正实数,且abc=1,求证：1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1 设abc为正实数,求证:a+b+c 若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc 设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2 设abc为正实数.且A+B=C 求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题.. 已知abc是正实数,且a+b+c=1则1/a+1/b+1/c的最小值为设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少设M={（1/a）-1}{(1/b)-1}{(1/c)-1}且a+b+c=1,abc都是正实数,求M的的取值范围.