在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:10:34
在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方

在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小
在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小

在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小
简单的来说就要用到中线长公式,m^2=(2*a^2+2*b^2-c^2)/4其中a,b,c为三边,
m为AB边中线长.
这个公式用余弦定理很容易得到.
设AB中点为D
先假设丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2是个固定的值.
那么用公式丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2=(4*丨向量PD丨^2+c^2)/2
所以丨向量PD丨^2也是固定的,P点的轨迹为以D为圆心的圆.
那么只需使丨向量PC丨^2取到最小值,
画个图看很显然CPD三点共线的时候丨向量PC丨最小.CPD是中线.
同理在其它两边也必须满足这个共线条件.
P则为三条中线的交点,△ABC的(重心).
这个做法的思想是冻结变量.

在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小 向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小. 在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小 在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小 P是三角形ABC内一点,向量PB*PA=PA*PC=PB*PC,求P是三角形的什么心 一道高三数学选择题在三角形ABC内,存在一点P,使向量PA绝对值的平方+向量PB绝对值的平方+向量PC绝对值的平方最小,则点P是三角形ABC的: A重心B外心C垂心D内心 请给详细解答和公式,因为我的 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 在三角形ABC中一点P,PA向量+PB向量+PC向量=AB向量·球三角形PBC与三角形ABC的面积比?在三角形ABC中一点P,PA向量+PB向量+PC向量=AB向量·求三角形PBC与三角形ABC的面积比? 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪?..已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪? 在三角形ABC所在平面内求一点p,使AP的平方+BP的平方+CP的平方最小 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三角形BCP的值S是面积 :是比 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________ 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的...已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部 已知P在面积为6的三角形ABC内,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,求三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP的面积