函数f(x)=arctan[(1-2x)/(1+2x)] 展开成幂级数后为何最后要加个f(0)得f(x)=f(0)+(所求出幂级数)才正确

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:08:49
函数f(x)=arctan[(1-2x)/(1+2x)]展开成幂级数后为何最后要加个f(0)得f(x)=f(0)+(所求出幂级数)才正确函数f(x)=arctan[(1-2x)/(1+2x)]展开成幂

函数f(x)=arctan[(1-2x)/(1+2x)] 展开成幂级数后为何最后要加个f(0)得f(x)=f(0)+(所求出幂级数)才正确
函数f(x)=arctan[(1-2x)/(1+2x)] 展开成幂级数后为何最后要加个f(0)得f(x)=f(0)+(所求出幂级数)才正确

函数f(x)=arctan[(1-2x)/(1+2x)] 展开成幂级数后为何最后要加个f(0)得f(x)=f(0)+(所求出幂级数)才正确
都要加起始项,不然后边x→0,那么后边的式子都是无穷小了.
泰勒展开式(幂级数展开法):
 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数(Maclaurin 展开式)
  e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x)
ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+Rn(x)(|x|

是要加的

这是泰勒公式,根据泰勒公式展开后含有无穷小量Rn!