已知一个三角形的两条直角边上的中线长分别为5和2倍根号10,那么这个三角形的斜边长为（ ）A.10 B.4倍根号10 C.根号13 D.2倍根号13
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:43:08
已知一个三角形的两条直角边上的中线长分别为5和2倍根号10,那么这个三角形的斜边长为（ ）A.10 B.4倍根号10 C.根号13 D.2倍根号13
已知一个三角形的两条直角边上的中线长分别为5和2倍根号10,那么这个三角形的斜边长为（ ）
A.10 B.4倍根号10 C.根号13 D.2倍根号13
已知一个三角形的两条直角边上的中线长分别为5和2倍根号10,那么这个三角形的斜边长为（ ）A.10 B.4倍根号10 C.根号13 D.2倍根号13
设两直角边长分别是2a和2b,则有：
a²+（2b）²=25,①
b²+（2a）²=40,②
两式相加：5a²+5b²=65,
∴a²+b²=13,
∴4a²+4b²=52,
即,（2a）²+（2b）²=52,
∴斜边长是2
√13 所以选D
．
d
设直角边分别为a和b， 则由两条中线形成的另外两个直角三角形中直角边分别是a，1／2b和b，1／2a。
可以任意设直角边为a和1／2b的直角三角行斜边为5，
另外一个直角三角形的斜边就是2倍根号10
则：a^2+(1／2b)^2=25
b^2+(1／2a)^2=40
解得：a=4 b=6
则:斜边c=√(a+b)=√52=2√13...
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设直角边分别为a和b， 则由两条中线形成的另外两个直角三角形中直角边分别是a，1／2b和b，1／2a。
可以任意设直角边为a和1／2b的直角三角行斜边为5，
另外一个直角三角形的斜边就是2倍根号10
则：a^2+(1／2b)^2=25
b^2+(1／2a)^2=40
解得：a=4 b=6
则:斜边c=√(a+b)=√52=2√13
收起
D，设两直角边分别为a、b
则有 a^2+(2b)^2=5^2 b^2+(2b)^2=(2倍根号10)^2
可以得到：a^2+b^2=13
所以（2a）^2+(2b)^2=4*13
斜边= 2倍根号13