已知函数f(x)=1\2(2的x次方+2的-x次方),求f(x)的定义域、值域,并确定f(x)的奇偶数和单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 22:39:10
已知函数f(x)=1\2(2的x次方+2的-x次方),求f(x)的定义域、值域,并确定f(x)的奇偶数和单调性已知函数f(x)=1\2(2的x次方+2的-x次方),求f(x)的定义域、值域,并确定f(

已知函数f(x)=1\2(2的x次方+2的-x次方),求f(x)的定义域、值域,并确定f(x)的奇偶数和单调性
已知函数f(x)=1\2(2的x次方+2的-x次方),求f(x)的定义域、值域,并确定f(x)的奇偶数和单调性

已知函数f(x)=1\2(2的x次方+2的-x次方),求f(x)的定义域、值域,并确定f(x)的奇偶数和单调性
题中定义域没有要求,函数中冶没有特别要求,所以定义域为R
2^x+2^(-x)≥2 当且仅当2^x=2^(-x),x=0时取最小值 ,所以值域为 [ 1,+∞)
f(x)=1/2 [2^x+2^(-x) ] f(-x)=1/2 [2^(-x)+2^(x) ] f(x)= f(-x)
且定义域为R,所以f(x)为偶函数
f'(x)=1/2(2^x*ln2-2^(-x)*ln2)>0 得x>0 所以增区间为(0,+∞)
同理得减区间为(-∞,0)